Un piacevole percorso attraverso le diverse tipologie di problemi proposti nelle gare di matematica: un modo per conoscere e far conoscere la bellezza della disciplina anche attraverso i suoi aspetti più curiosi e divertenti.

Per ragionare e immaginare bisogna avere le idee chiare. Le brevi sintesi di teoria che accompagnano i singoli capitoli guidano il lettore attraverso gli itinerari essenziali, utili per affrontare i problemi connessi.

Il volume è un utile strumento per gli alunni impegnati nella preparazione delle gare di matematica a vari livelli; per gli insegnanti interessati a moduli di attività centrati su problemi particolari e curiosi, che offrano occasioni di discussione e collaborazione nel lavoro di gruppo; per gli appassionati che intendano cimentarsi con questioni divertenti.

Tra gli argomenti sviluppati: il principio di induzione, l’aritmetica modulare, il calcolo combinatorio, la geometria euclidea. Tutti i problemi proposti sono svolti e commentati.

Il professor Mens e gli studenti Aequor e Fulmen, prendendo spunto da vicende quotidiane, si cimentano con la logica matematica e linguistica. Attraverso dialoghi vivaci e divertenti, arricchiti da originali ed eloquenti disegni, i personaggi esplicitano i procedimenti logici che li portano alla soluzione dei quesiti. Dall’isola di Smullyan ai connettivi matematici e linguistici, dai campi semantici ai diagrammi di Eulero-Venn e così via, questo volume fornisce approfondimenti agili e batterie di test per esercitarsi sui diversi argomenti di logica proposti nei dialoghi.

Se sei uno studente che deve prepararsi per i test di ammissione all’università o per le gare di matematica, se sei un docente che vuole costruire laboratori interdisciplinari a partire dai test di logica (per finire poi, chissà, col realizzare progetti di scrittura creativa o giochi di logica), se sei una persona curiosa che vuole cimentarsi in esercizi di logica, questo testo fa per te!

Una carrellata di tecniche per affrontare esercizi di geometria, dai vettori ai numeri complessi, dalle trasformazioni del piano alla potenza di un punto, dai teoremi “non convenzionali” alle coordinate baricentriche. Strumenti sviluppati in geometria nell’età moderna e contemporanea, che si applicano a problemi interessanti, come quelli assegnati nelle gare di matematica nazionali e internazionali.

Le tecniche proposte sono utili anche per risolvere velocemente problemi di base, che con gli strumenti classici sono lunghi e laboriosi.

Il testo è rivolto, oltre che agli studenti che vogliano cimentarsi nelle gare di matematica, a tutti coloro che desiderano conoscere argomenti e metodi geometrici originali, molto più vari e divertenti di quelli scolastici. Sarà così possibile scoprire alcuni aspetti della geometria spesso sconosciuti ai più, ma che non richiedono altro che alcune basi elementari.

Il testo aiuta a muovere i primi passi per affrontare problemi di combinatoria nelle gare di matemati-ca. Nella prima lezione si mostra che a tutti (o quasi) i problemi classici di combinatoria elementare si può rispondere usando solo le due formule per contare gli anagrammi. In seguito si dimostrano le due formule e si usano le restanti lezioni per innestare altra conoscenza, proponendo (e risolvendo) problemi opportunamente scelti per introdurre nuovi argomenti, anche non banali: numeri di Catalan, principio di inclusione/esclusione, cicli di permutazioni, e così via.

È un testo per studenti e docenti che desiderano avvicinarsi alle gare di matematica. Contiene lezioni sperimentate con gli studenti in cui viene sviluppata la teoria attraverso degli esempi, iniziando dai più semplici fino ad arrivare a problemi di tipo dimostrativo più complessi. Gli argomenti trattati sono logica e matematizzazione, conteggi e probabilità, teoria dei numeri.

Il libro si propone di guidare i primi passi del lettore nella teoria della probabilità. È pensato sia per studenti e docenti di scuola secondaria superiore sia per chi volesse scoprire qualcosa di più sulla probabilità, ad esempio per acquisire maggiore dimestichezza in vista di un corso universitario. Può essere anche un utile strumento per notare e capire i modi in cui abbiamo a che fare con la probabilità nella vita di ogni giorno. Ogni capitolo introduce teoria e tecniche e presenta una raccolta di esempi ed esercizi svolti.

Con questo libro si inaugura U-Math Ju-nior, sottocollana di U-Math dedicata ai più giovani: studenti di scuola media inferiore e primo biennio della superiore. Un libro per svilup-pare il pensiero e le strategie per risolvere problemi. Giocare con la matematica e il problem solving invita studenti e insegnanti ad avvici-narsi alla risoluzione dei problemi dal lato più giocoso: quello delle gare a squadre. Raccoglie circa duecento problemi proposti dal sito Phi-Quadro e nelle gare ufficiali della provincia di Udine. I problemi proposti si possono risol-vere con le conoscenze acquisite nelle scuole medie; in appendice gli autori propongono tecniche meno conosciute per arrivare a solu-zioni in modo più semplice ed elegante: una guida per gli studenti e uno strumento didat-tico per gli insegnanti. Un ottimo allenamento per gli studenti che si avvicinano alle competi-zioni matematiche o che, semplicemente, vo-gliono migliorare le proprie capacità e il pro-prio pensiero razionale.

Aritmetica modulare è un utile strumento per gli studenti che vo-gliano affrontare le competizioni matema-tiche nazionali e inter-nazionali, le prove di accesso alle Scuole Su-periori Universitarie o i corsi universitari di al-gebra di base, e per i docenti che vogliono supportarne la prepara-zione. Il libro è la naturale prosecuzione di Teo-ria dei numeri di Salvatore Damantino (U Math 3). L’aritmetica modulare, o dell’orologio, nei secoli ha stimolato brillanti menti matemati-che, come quella di Carl Friedrich Gauss. Gli autori presentano la teoria delle con-gruenze (con alcuni teoremi fondamentali quali il Piccolo Teorema di Fermat e il Teo-rema di Eulero), i sistemi di congruenze lineari, la teoria dei generatori e dei residui quadratici e le equazioni diofantee non lineari. La tratta-zione teorica è affiancata da numerosi esempi e problemi, molti dei quali tratti da competi-zioni matematiche. Il lettore più curioso può saggiare le potenzialità dell’aritmetica modu-lare leggendo anche alcune applicazioni non banali, come la crittografia RSA.

Il libro con cui Terence Tao, medaglia Fields 2006, dà il suo punto di vista e svela i suoi trucchi per risolvere problemi matematici. Un grande classico del problem solving scritto da Terence Tao all’età di 15 anni. L’autore, forte della sua esperienza di campione alle Olimpiadi Ma-tematiche Internazionali (IMO), illustra le stra-tegie per risolvere problemi matematici attra-verso una grande varietà di esempi tratti dalla teoria dei numeri, dall’algebra, dalla geometria e da molti altri settori della matematica. Nell’affrontare i problemi il lettore viene invi-tato a seguire il giovane autore nella ricerca della strada giusta che porta alla soluzione, ana-lizzando le possibili tecniche e tattiche da adot-tare in ogni singolo caso. Un testo ideale per gli studenti, per gli inse-gnanti e, in generale, per tutti gli appassionati di matematica, scritto con un linguaggio giova-nile e appassionante.

giochi matematici di PhiQuadro è una raccolta di problemi stimolanti che aiutano i ragazzi delle scuole superiori ad allenarsi per le gare a squadre. Il libro propone più di 200 problemi, tutti commentati, che invogliano all’utilizzo delle conoscenze matematiche apprese sui banchi di scuola o su libri specifici di teoria, stimolando il lettore a scegliere le strategie migliori per arrivare ad una soluzione. Si tratta di uno strumento utile agli studenti che si dedicano alla matematica olimpica e a quelli che vogliono crescere nella disciplina, per verificare il proprio studio teorico. Per un insegnante è una ricca e articolata antologia di problemi dalla quale trarre spunto per organizzare una lezione o un allenamento in vista delle competizioni locali e nazionali.

Carlo Càssola
Geometria solida per le gare di matematica
Teoremi, tecniche e problemi

Secondo di un gruppo di testi dedicati alla geometria, Geometria solida per le gare di matematica è una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la propria preparazione in geometria solida con l’obiettivo di eccellere nelle competizioni matematiche. Non è un manuale scolastico e pertanto non contiene, tranne poche eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi enunciati e utilizzati. Il testo è dedicato agli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, ma anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie e in generale a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni.

Il libro è una completa e variegata introduzione alle principali tecniche dimostrative. Gli argomenti incrociano trasversalmente quelli trattati nei classici testi che si focalizzano su una disciplina particolare. Ogni sezione presenta esempi che illustrano le varie tecniche ed esercizi con cui il lettore può prendere dimestichezza con la materia. Tecniche dimostrative è dedicato a chiunque, studente, docente o semplice appassionato, voglia avvicinarsi e prendere confidenza con il principale strumento del matematico: la dimostrazione.

Un'esposizione di tipo elementare, seppure il più possibile rigorosa, dei concetti fondamentali del Calcolo combinatorio e di alcuni tipici schemi risolutivi, introduce un significativo numero di esercizi di diversa difficoltà (alcuni immediati, altri tutt'altro che banali). Di tutti i problemi proposti viene poi data la risoluzione, più o meno dettagliata e segnalando, in molti casi, gli errori tipici. Si fornisce così allo studente un'utile occasione di preparazione a un tipo di ragionamento che non si lascia facilmente rinchiudere in schemi standard e di routine. Tale allenamento non è per se stesso, ma è in vista di successive applicazioni ad altri capitoli della matematica, quali il Calcolo delle probabilità e la Matematica del finito. In questa seconda edizione, è stata migliorata l'esposizione, aggiungendo quelle osservazioni e quei risultati di cui l'esperienza didattica ha segnalato la mancanza. È stato altresì sensibilmente aumentato il numero degli esercizi proposti.

Carlo Càssola
Geometria piana per le gare di matematica
Teoremi, tecniche e problemi

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L’autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

Salvatore Damantino
Teoria dei numeri
Induzione, divisibilità ed equazioni diofantee
Il testo è il primo di due volumi dedicati alla Teoria dei numeri, una delle branche della matematica che storicamente ha prodotto questioni di interesse non indifferente, come l’Ultimo Teorema di Fermat e l’ancora irrisolta Ipotesi di Riemann, sulla distribuzione dei numeri primi, e che ha diverse applicazioni ad esempio nella sicurezza dei sistemi crittografici per la trasmissione segreta di dati. Le tematiche affrontate nel testo, che esulano dalle linee guida dei programmi scolastici tradizionali, riguardano il Principio di induzione e alcune sue formulazioni equivalenti, il problema della divisibilità e della fattorizzazione degli interi, la teoria della valutazione p-adica e alcuni tipi di equazioni diofantee, come le equazioni lineari e le equazioni di Pell. Il libro è corredato da oltre 200 tra esempi ed esercizi, alcuni dei quali tratti da competizioni matematiche nazionali. Il libro punta a fornire a docenti e studenti delle scuole secondarie di secondo grado gli strumenti di livello medio-base della Teoria dei numeri necessari ad affrontare le competizioni matematiche nazionali e internazionali e le prove matematiche di accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza. Grazie alla scelta degli argomenti affrontati, il testo si presta ad essere utilizzato anche nei corsi universitari di Algebra elementare.